Об учебнике

Отличие данного учебника от бумажной версии:

1. Материал написан не научным, а простым, доступным каждому школьнику,языком
2. Каждое новое правило, термин или определение закрепляется вопросами или небольшими задачами для понимания материала;
3. Учебник содержит большое количество задач для отработки темы;
4. Решая задачи, Вы сразу видите результат и все свои ошибки;
5. Не бойтесь делать ошибки, учебник всегда можно начать выполнять заново. Для этого нажмите кнопку F5 на клавиатуре или нажмите кнопку "Обновить" в адресной строке браузера
6. Учебник сразу готов к работе: не надо регистрироваться, скачивать его на компьютер или телефон, не надо ставить соответствующие приложения. Он просто и легко работает

Как изучать учебник

1. В вехнем меню представлены кнопки с теорией (Буква "Т") и задачами. Их необходимо пройте все
2. Рекомендуем сначала изучить теорию и выполнить задачи, идущие в тексте. Так Вы поймете новый материал, а затем отработаете его на задачах
3. Верхнее меню отражает Вашу работу с учебником: кнопки, закрашенные зеленым цветом, "говорят" о том, что задание выполнено верно; красным цветом - ошибка; серым - задание не выполнялось
4. Добейтесь того, чтобы всё верхнее меню было "зеленым". Только так Вы будете уверены в том, что тема усвоена

Что дальше

После прохождения учебника мы рекомендуем отработать данную тему на нашем онлайн тренажёре. Только так Вы добъетесь уверенного владения материалом и получите заслуженную пятерку

Тренажёр "Делимость чисел"

§6. Наибольший общий делитель (НОД)

Задача поиска наибольшего общего делителя является очень важной в теории делимости. Сегодня мы научимся это делать

1. НОД двух чисел

Наибольшее натуральное число, на которое делится нацело каждое из двух данных натуральных чисел, называют наибольшим общим делителем этих чисел и обозначают так НОД(a, b)

Задача. Найдите НОД двух чисел 20 и 50

Решение.

1. Выпишем все делители числа 20
   1, 2, 4, 5, 10, 20
2. Выпишем все делители числа 50
   1, 2, 5, 10, 25, 50
3. Выпишем общие делители этих двух чисел:
   1, 2, 5, 10
4. Теперь найдем самое большое число, которое есть и в первом и во втором ряду делителей. Это число 10
5. Ответ: НОД (20; 50) = 10

Задача

2. Взаимно простые числа

Рассмотрим еще один пример. Задача. Найдите НОД двух чисел 25 и 63

Решение.

1. Выпишем все делители числа 25
   1, 5, 25
2. Выпишем все делители числа 63
   1, 3, 7, 9, 21
3. Выпишем общие делители этих двух чисел:
   Здесь только один общий делитель: 1
4. Ответ: НОД (25; 63) = 1

Такие числа, которые имеют только один общий делитель - число 1, называют взаимно простыми

Задача 2

3. НОД двух чисел с помощью простых множителей

Найти НОД двух чисел можно и по-другому: через разложение на простые множители

Задача. Найдите НОД двух чисел 48 и 60

Решение.

1. Разложим число 48 на простые множители
   48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
2. Разложим второе число на простые множители
   60 = 2 * 2 * 3 * 5
3. Выпишем общие делители этих двух чисел:
   2 * 2 * 3
4. Наибольший общий делитель 2-х чисел - это произведение их общих делителей: 2 * 2 * 3 = 12
5. Ответ: НОД (48; 60) = 12

Задача