Об учебнике

Отличие данного учебника от бумажной версии:

Материал написан не научным, а простым, доступным каждому школьнику, языком
Каждое новое правило, термин или определение закрепляется вопросами или небольшими задачами для понимания материала;
Учебник содержит большое количество задач для отработки темы;
Решая задачи, Вы сразу видите результат и все свои ошибки;
Не бойтесь делать ошибки, учебник всегда можно начать выполнять заново. Для этого нажмите кнопку F5 на клавиатуре или нажмите кнопку "Обновить" в адресной строке браузера
Учебник сразу готов к работе: не надо регистрироваться, скачивать его на компьютер или телефон, не надо ставить соответствующие приложения. Он просто и легко работает

Как изучать учебник

В вехнем меню представлены кнопки с теорией (Буква "Т") и задачами. Их необходимо пройте все
Рекомендуем сначала изучить теорию и выполнить задачи, идущие в тексте. Так Вы поймете новый материал, а затем отработаете его на задачах
Верхнее меню отражает Вашу работу с учебником: кнопки, закрашенные зеленым цветом, "говорят" о том, что задание выполнено верно; красным цветом - ошибка; серым - задание не выполнялось
Добейтесь того, чтобы всё верхнее меню было "зеленым". Только так Вы будете уверены в том, что тема усвоена

§1. Делители и кратные

В математике особую роль играют числа, которые делятся нацело друг на друга (без остатка). Это настолько важно, что математики создали даже целый раздел в этом предмете и назвали его "Теория делимости". К изучению данного раздела мы и приступаем.

1. Делители

Рассмотрим пример:
10 : 5 = 2

В этом примере число 5 называется делителем числа 10. Потому что это число делит 10 (делимое) на несколько одинаковых частей.

Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка

№1. Выберите все верные утверждения:

45 является делителем числа 9
7 является делителем числа 63
1 является делителем числа 98
5 является делителем числа 25

Число 10 имеет 4 делителя: 1, 2, 5, 10
Это значит, что 10 делится без остатка на любое из этих чисел.

№1. Сколько делителей имеют следующие числа?

12:

Обратите внимание на число 1. Оно особое. И у него единственного количество делителей равно 1
И еще это число является делителем любого натурально числа.
Потому что любое число можно разделить на единицу

Любое другое натуральное число имеет не меньше чем два делителя — единицу и само число это число.
Например, 5 : 5 = 1 или 5 : 1 = 5.

Число 1 имеет только один делитель — единицу.
Потому что 1 : 1 = 1

Число 5 больше не делится нацело ни на какое другое число. То есть, у 5 только два делителя: 1 и 5.

Такие числа, которые имеют только два натуральных делителя: единицу и само число, называются простыми

Простых чисел бесконечно много. Мы знаем наименьшее простое число - 2, но не знаем наибольшего

№1. Какое из чисел 4, 6, 9, 10, 11, 12, 15 - простое?

2. Кратные

Еще одно важное понятие сегодняшнего урока - понятие "кратного числа"

Если натуральное число а делится нацело на натуральное число b, то число а называют кратным числа b

Пример. 15 : 3 = 5
В этом примере 15 кратно 3, поскольку делится на 3 без остатка, а число 3 - это делитель числа 15.

Легко записать все делители числа 6. Это числа 1, 2, 3 и 6. А можно ли перечислить все кратные числа в? Числа 6 • 1, 6 • 2, 6 • 3, 6 • 4, 6 • 5 и т. д. кратны числу 6. Получается, что чисел, кратных числу 6, бесконечно много. Поэтому всех их перечислить нельзя.

№4. Запишите все двузначные числа, кратные числу 20?
Все числа запишите в одну строку. Числа разделяются ровно одним пробелом