6. Перемещение. Пройденный путь
Пусть в какой-то момент времени движущееся тело (точка) занимает положение М1 (рис. а). Как найти его положение спустя некоторый промежуток времени после этого момента?
Допустим, известно, что тело находится на расстоянии L относительно своего начального положения. Сможем ли мы в этом случае однозначно определить новое положение тела? Очевидно, нет, поскольку есть бесчисленное множество точек, которые удалены от точки Мх на расстояние L. Чтобы однозначно определить новое положение тела, надо еще знать, в каком направлении от точки М1 следует отложить отрезок длиной L.
Таким образом, если известно положение тела в какой-то момент времени, то найти его новое положение можно с помощью направленного отрезка определенной длины, который следует отложить от начального положения тела. Конец этого отрезка и будет задавать новое положение тела (рис. б).
Направленный отрезок, проведенный из начального положения тела в его конечное положение, называется вектором перемещения или просто перемещением тела.
Поскольку перемещение — величина векторная, то перемещение, показанное на рисунке б, можно обозначить так:
Покажем, что при векторном способе задания движения перемещение можно рассматривать как изменение радиус-вектора движущегося тела.
Пусть радиус-вектор r1 задает положение тела в момент времени t1, а радиус-вектор г2 — в момент времени t2 (рис.).
Чтобы найти изменение радиус-вектора за промежуток времени Δt = t2 - t1, надо из конечного вектора г2 вычесть начальное значение вектора r1. Из рисунка видно, что перемещение, совершенное телом за промежуток времени Δt, есть изменение его радиус-вектора за это время. Следовательно, обозначив изменение радиус-вектора через вектор Δг, можно записать:
